标准差计算公式是标准差σ=方差开平方。标准差,中文环境中又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。
标准差系数,又称为均方差系数,离散系数。它是从相对角度观察的差异和离散程度,在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。标准差系数是将标准差与相应的平均数对比的结果。标准差和其他变异指标一样,是反映标志变动度的绝对指标。
它的大小,不仅取决于标准值的离差程度,还决定于数列平均水平的高低。因而对于具有不同水平的数列或总体,就不宜直接用标准差来比较其标志变动度的大小,而需要将标准差与其相应的平均数对比,计算标准差系数,即采用相对数才能进行比较。
标准差计算举例
“标准差”(standard deviation)也称“标准偏差”,它可以通过计算方差的算术平方根来求得。标准差表征了各数据偏离平均值的距离,它反映出一个数据集的离散程度。
计算标准差的步骤通常有四步:
(1)计算平均值
(2)计算方差
(3)计算平均方差
(4)计算标准差
例如,对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8,其标准差可通过以下步骤计算:
(1)计算平均值:
(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5
(2)计算方差:
(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9
(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4
(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0
(5 – 5)^2 = 0^2= 0
(6 – 5)^2 = 1^2= 1
(8 – 5)^2 = 3^2= 9
(3)计算平均方差:
(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4
(4)计算标准差:
√4 = 2